AMORTIZACIÓN DE RENTA VARIABLE

A diferencia de los sistemas anteriores, aquí tanto la renta como la amortización son variables, y la variación puede ser aritmética o geométrica y varia pago tras pago o en grupos de pagos.

A la sucesión de rentas que varían de forma aritmética se le llama gradiente uniforme, o gradiente aritmético; y a la diferencia entre dos rentas sucesivas, gradiente, que se denota con d.

Las rentas que varían de forma geométrica se denominan serie en escalera o serie gradiente, y la razón entre dos rentas sucesivas se llama gradiente geométrico.

EJEMPLO:

Obtenga las 5 rentas mensuales vencidas que amortizan un capital de $60,000 con intereses del 10.80% nominal mensual, suponiendo que cada uno es $1,000 mayor que el anterior.

Haga el cuadro de amortización del crédito y determine los intereses.

Los intereses del primer periodo son:

I = 60,000 (0.009)                                             I = C (i/p)

I = $540

La primera amortización es, por lo tanto:

A1 = 10,343.85 – 540,  o  A1 = 9,803.85,  ya que  R = A + I

que se anota en la cuarta columna

PERIODO	RENTA ( R )	INTERESES ( I )	AMORTIZACIÓN ( A )	SALDO INSOLUTO ( S )
0	-	-	-	$                 60.000,00
1	$       10.343,85	$          540,00	$                9.803,85	$                 50.196,15
2	$       11.343,85	$          451,76	$               10.892,09	$                 39.304,06
3	$       12.343,85	$          353,74	$               11.990,11	$                 27.313,95
4	$       13.343,85	$          245,83	$               13.098,02	$                 14.215,93
5	$       14.343,85	$          127,94	$               14.215,91	$                         0,02

b) Los intereses se obtienen sumando los valores de la tercera columna, pero cuando no se tiene el cuadro basta con encontrar el total pagado, para luego restar el crédito. El total que se paga es una serie aritmética con a1 = 10,343.85, la primera renta en este ejemplo, y d = 1,000, la diferencia común, es:       

M = (5/2)[2(10,343.85) + 4(1,000)]                       S = (n/2)[2a1 + (n - 1)d]

M = $61,719.25

I = 61,719.25 – 60,000

I = $1,719.25

Bibliografía

Matemática financiera

José Luis  Villalobos

Tercera edición.