AMORTIZACIÓN CONSTANTE

A diferencia del sistema anterior, aquí la porción que se abona al capital, es decir, la amortización, es siempre la misma, lo cual da lugar a que cada pago sea menor que el anterior, y esto puede ser un atractivo para el deudor. Además, es muy fácil calcular el saldo insoluto en cualquier  momento, lo cual, como se dijo antes, se necesita para cancelar o refinanciar el capital que se debe.

  

Puesto que la porción que amortiza el capital es igual para todos los pagos, cada uno es menor que el anterior y, como en los casos anteriores, con el primer ejemplo se deducen las fórmulas para este sistema.

                                                              FORMULA:

En la amortización constante de una deuda C, la primera renta es

R1 = A(1 + ni) y la enésima es

RN = R1 - (N - 1)d

Donde:

A = C/np es la amortización constante.

d = A(i/p) es la diferencia entre dos rentas sucesivas, que decrecen aritméticamente.

n = es el plazo en años

np= es el número de rentas

i = es la tasa de interés anual capitalizable en p periodos por año

EJEMPLO

El Hospital Regional de Norte renueva sus aparatos de radiología con un anticipo del 33%, y el resto a pagar en 2 años con amortización constante y pagos trimestrales. El primero de éstos es por US$24,335. Suponiendo que la tasa de interés es del 9.64% anual convertible por trimestres, obtenga:

a) El precio de contado del nuevo equipo.

b) El capital con el que se cancela la deuda al hacer el quinto pago.

c) El cuadro de amortización.

                                                       DESARROLLO

a) Para el precio de contado, en la primera ecuación del teorema 6.1 se reemplazan:

R1=24,335, la primera renta

p = 4, el número de trimestres por año

n = 2, el plazo en años

np = 8, el número de rentas

i = 0.0964, la tasa de interés anual.

Entonces:

24,335 = (C/8)[1 + 2(0.0964)] R1 = A(1 + ni)

24,335 = (C/8)(1.1928)

de donde

C = 24,335/0.1491 o C = $163,212.609

Que corresponde al 67% del precio, y por eso:

Precio = 163,212.609/0.67

o US$243,600.909

b) El valor presente de los tres pagos que restan es igual al saldo insoluto, la suma de las tres amortizaciones, cada una de las cuales es:

A = 163,212.609/8 o A = 20,401.58

Entonces:

saldo = 3(20,401.58) o $61,204.74

El quinto pago, que debe sumarse a este saldo es:

R5 = 24,335 – (5 − 1)(491.68) ya que R5 = R1–(N − 1) d

o R5 = $22,368.28

ya que la diferencia es d = 20,401.58(0.0964/4) = 491.68

Entonces, al hacer el quinto pago, la deuda se cancelará con:

61,204.74 + 22,368.28 = US$83,573.02

Observe que de los últimos 3 pagos no se suman intereses, porque se están anticipando, mientras que el quinto sí los incluye.

c) El cuadro de amortización es el siguiente, que se inicia con el primer saldo insoluto; esto es, la deuda original en la última columna, la primera renta y los primeros intereses en el periodo 0, y la amortización constante en todos los renglones de la penúltima columna.

Note que para hacer este cuadro:

El saldo anterior a cualquier periodo K se obtiene restando de la deuda original, (K − 1) veces la amortización constante.

Por ejemplo, para el cuarto periodo el saldo anterior es:

S4−1 = 163,212.609 – (4 − 1)(20,401.576)

S3 = 163,212.609 – 61,204.728

o S3 = 102,007.881

Para los intereses de cualquier periodo, el saldo inmediato anterior se multiplica por la tasa de interés por periodo; por ejemplo, para los del cuarto se tiene:

I4 = 102,007.881(0.0964/4)

I4 = 102,007.881(0.0241)

o I4 = $2,458.39

que se anotan en la tercera columna del cuadro y se suman con la amortización constante para obtener la cuarta renta

R4 = 20,401.576 + 2,458.390

o R4 = $22,859.966

La diferencia entre dos abonos sucesivos es siempre igual a los intereses del último periodo.