A diferencia del sistema anterior, aquí la porción que se abona al
capital, es decir, la amortización, es siempre la misma, lo cual da lugar a que
cada pago sea menor que el anterior, y esto puede ser un atractivo para el deudor.
Además, es muy fácil calcular el saldo insoluto en cualquier momento, lo cual, como se dijo antes, se
necesita para cancelar o refinanciar el capital que se debe.
Puesto
que la porción que amortiza el capital es igual para todos los pagos, cada uno
es menor que el anterior y, como en los casos anteriores, con el primer ejemplo
se deducen las fórmulas para este sistema.
FORMULA:
En
la amortización constante de
una deuda C, la primera renta
es
R1
= A(1 + ni) y la enésima es
RN = R1 - (N - 1)d
Donde:
A = C/np es la amortización constante.
d = A(i/p) es la diferencia entre dos rentas sucesivas, que decrecen
aritméticamente.
n = es el plazo en años
np= es el número de rentas
i = es la tasa de interés anual
capitalizable en p periodos por
año
EJEMPLO
El Hospital Regional de
Norte renueva sus aparatos de radiología con un anticipo del 33%, y el resto a
pagar en 2 años con amortización constante y pagos trimestrales. El primero de éstos
es por US$24,335. Suponiendo que la tasa de interés es del 9.64% anual convertible
por trimestres, obtenga:
a) El precio de contado del
nuevo equipo.
b) El capital con el que se
cancela la deuda al hacer el quinto pago.
c) El cuadro de amortización.
DESARROLLO
a) Para el precio de contado, en la primera
ecuación del teorema 6.1 se reemplazan:
R1=24,335, la primera renta
p = 4, el número de trimestres
por año
n = 2, el plazo en años
np = 8, el número de rentas
i = 0.0964, la tasa de interés
anual.
Entonces:
24,335
= (C/8)[1 + 2(0.0964)] R1 = A(1 + ni)
24,335
= (C/8)(1.1928)
de
donde
C = 24,335/0.1491 o C = $163,212.609
Que
corresponde al 67% del precio, y por eso:
Precio
= 163,212.609/0.67
o
US$243,600.909
b) El valor presente de los tres pagos que
restan es igual al saldo insoluto, la suma de las tres amortizaciones, cada una
de las cuales es:
A = 163,212.609/8 o A = 20,401.58
Entonces:
saldo
= 3(20,401.58) o $61,204.74
El
quinto pago, que debe sumarse a este saldo es:
R5 = 24,335 – (5 − 1)(491.68)
ya que R5 = R1–(N − 1) d
o
R5 = $22,368.28
ya
que la diferencia es d =
20,401.58(0.0964/4) = 491.68
Entonces,
al hacer el quinto pago, la deuda se cancelará con:
61,204.74
+ 22,368.28 = US$83,573.02
Observe
que de los últimos 3 pagos no se suman intereses, porque se están anticipando, mientras
que el quinto sí los incluye.
c) El cuadro de amortización es el siguiente,
que se inicia con el primer saldo insoluto; esto es, la deuda original en la
última columna, la primera renta y los primeros intereses en el periodo 0, y la
amortización constante en todos los renglones de la penúltima columna.
Note
que para hacer este cuadro:
El
saldo anterior a cualquier periodo K se
obtiene restando de la deuda original, (K
− 1) veces la amortización constante.
Por
ejemplo, para el cuarto periodo el saldo anterior es:
S4−1 = 163,212.609 – (4 −
1)(20,401.576)
S3 = 163,212.609 – 61,204.728
o
S3 = 102,007.881
Para
los intereses de cualquier periodo, el saldo inmediato anterior se multiplica
por la tasa de interés por periodo; por ejemplo, para los del cuarto se tiene:
I4 = 102,007.881(0.0964/4)
I4 = 102,007.881(0.0241)
o
I4 = $2,458.39
que
se anotan en la tercera columna del cuadro y se suman con la amortización
constante para obtener la cuarta renta
R4 = 20,401.576 + 2,458.390
o
R4 = $22,859.966
La
diferencia entre dos abonos sucesivos es siempre igual a los intereses del
último periodo.
